[baekjoon] 1707번 이분 그래프

출처

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https://www.acmicpc.net/problem/1707

1707번: 이분 그래프

 

 

문제

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그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때,

그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

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입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K(2≤K≤5)가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V(1≤V≤20,000)와

간선의 개수 E(1≤E≤200,000)가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다.

각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다.

이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데,

각 줄에 인접한 두 정점의 번호가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

 

 

출력

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K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

 

 

이분 그래프 (Bipartite Graph)

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문제 설명만으로는 도통 무슨 소린지 이해가 되지 않아서 이분 그래프에 대해 찾아봤다.

그림으로 보고 나니 직관적으로 이해가 됐던 이분 그래프 (Bipartite Graph)

 

그래프를 두 집합으로 나눴을 때, 각 노드의 인접한 노드들은 다른 집합에 속하도록 처리하면 되고,

모든 노드에 이같은 작업을 할 수 있는 경우 이분 그래프라고 할 수 있다.

 

이미지 출처 https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/23/algorithm-bipartite-graph.html

 

 

풀이 및 코드

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처음에는 이분 그래프에 대해 이해를 못해 사이클 판별 여부 문제로 생각해 접근했고 장렬하게 틀렸다...

그러다 결국 답을 찾지 못하고 다른 분들의 코드를 보고 bfs로 문제를 해결하게 됐다.

추가적으로 sys로 입력을 받지 않아 한 차례 시간 초과가 떴었다...

(파이썬의 경우, sys를 활용한 입력을 습관화하자...!!)

 

1. bfs로 노드들을 탐색하며 인접한 노드들의 부호를 바꿔주는 작업 시행

2. 만약 인접 노드가 같은 부호를 가지게 되는 경우가 발생하면 그 그래프는 이분 그래프가 될 수 없음

3. 모든 노드들을 처리하고도 문제가 없다면 해당 그래프는 이분 그래프 

 

# 이분 그래프 정의대로 그래프를 분할할 수 있다면
# 특정 노드 a가 집합 A일 때 a와 직접 연결된 다른 노드들은 다른 집합 B에 속해야 함

import sys
from collections import deque

def bfs(graph, start, visited):
    # 시작 노드를 집합 1로 처리
    visited[start] = 1
    q = deque()
    q.append(start)

    while q:
        now = q.popleft()
        # now 노드와 연결된 노드들을 탐색
        for i in graph[now]:
            # 처리된 적이 없다면
            if visited[i] == 0:
                # 현재 노드와 다른 집합으로 설정(두 집합은 1, -1로 부호가 다름)
                visited[i] = -visited[now]
                # 해당 노드를 큐에 삽입
                q.append(i)
            # 처리된 적이 있고
            else:
                # 현재 노드와 연결된 노드가 부호가 같다면
                # 이분 그래프 성립 불가
                if visited[i] == visited[now]:
                    return False
    return True

input = sys.stdin.readline
# 테스트 케이스 k
k = int(input())
for _ in range(k):
    # 노드의 수 v, 간선의 수 e
    v,e = map(int, input().split())
    # 이분 그래프 여부 flag 초기화
    flag = True
    graph = [[] for _ in range(v+1)]
    visited = [0 for _ in range(v+1)]

    # 간선 정보 입력
    for _ in range(e):
        a,b = map(int, input().split())
        # a,b 양방향 처리
        graph[a].append(b)
        graph[b].append(a)

    for i in range(1, v+1):
        # 처리 안된 노드일 경우
        if visited[i] == 0:
            # bfs 실행, 만약 False값을 받으면 이분 그래프 성립 불가
            if not bfs(graph, i, visited):
                flag = False
                break

    if flag: print('YES')
    else: print('NO')